Algebra Beispiele

$\frac{- 3 x + 21}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x + 21$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 21}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 3 (7)}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (7)$ heraus.

$\frac{3 (- x + 7)}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x - 4$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x) - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x) + 2 (- 2)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{x - 7}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 7}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)}$ mit $\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 7}$ .

$\frac{3 (- x + 7) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 7$ und $x - 7$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 (- (x) + 7) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{3 (- (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $- (x - 7)$ als $- 1 (x - 7)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 1 (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Schritt 3.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot (- 1) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- x - 2)}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(3 (x + 4)) (x - 4)}{2 (- x - 2)}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x) - 2)}$

Schritt 3.5

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x) - 1 (2))}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x + 2))}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.1

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- 1 (x + 2))}$

Schritt 3.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

Schritt 3.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

Schritt 3.7.4

Mutltipliziere $\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$ mit $1$ .

$\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$