Algebra Beispiele

$(\frac{2}{3} c^{4} d^{- 5}) \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (c^{4} \frac{1}{d^{5}}) \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $c^{4}$ und $\frac{1}{d^{5}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{c^{4}}{d^{5}} \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 c^{2} d$ an.

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot ({(3 c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 c^{2}$ an.

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot (3^{3} {(c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3^{3} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{3}$ heraus.

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 d^{5}$ heraus.

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 (d^{5})} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3^{2} \frac{2 c^{4}}{d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 5.3

Kombiniere $3^{2}$ und $\frac{2 c^{4}}{d^{5}}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d^{3}$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $d^{3}$ aus $d^{5}$ heraus.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $d^{3}$ aus ${(c^{2})}^{3} d^{3}$ heraus.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} (d^{3} {(c^{2})}^{3})$

Schritt 5.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} (d^{3} {(c^{2})}^{3})$

Schritt 5.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{2}} {(c^{2})}^{3}$

Schritt 5.5

Kombiniere $\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{2}}$ und ${(c^{2})}^{3}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4}) {(c^{2})}^{3}}{d^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} {(c^{2})}^{3}}{d^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} c^{2 \cdot 3}}{d^{2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} c^{6}}{d^{2}}$

Schritt 6.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{18 c^{4} c^{6}}{d^{2}}$

Schritt 6.3.2

Multipliziere $c^{4}$ mit $c^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.2.1

Bewege $c^{6}$ .

$\frac{18 (c^{6} c^{4})}{d^{2}}$

Schritt 6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 c^{6 + 4}}{d^{2}}$

Schritt 6.3.2.3

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{18 c^{10}}{d^{2}}$