Algebra Beispiele

$\frac{8}{z} - z = 4$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$z, 1, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$z$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{8}{z} - z = 4$ mit $z$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{8}{z} - z = 4$ mit $z$ .

$\frac{8}{z} z - z \cdot z = 4 z$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{z} z - z \cdot z = 4 z$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 - z \cdot z = 4 z$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.2.1

Bewege $z$ .

$8 - (z \cdot z) = 4 z$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$8 - z^{2} = 4 z$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 - z^{2} - 4 z = 0$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 4$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 8$ .

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Schritt 3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.3

Addiere $16$ und $32$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.4

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$z = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$z = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 1}$

Schritt 3.4.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{- 1}$ .

$z = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{3})$

Schritt 3.4.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{3})$ als $- (2 \pm 2 \sqrt{3})$ um.

$z = - (2 \pm 2 \sqrt{3})$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = - 2 - 2 \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - 2 - 2 \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$z = - 5.46410161 \dots, 1.46410161 \dots$