Algebra Beispiele

$x^{2} {(x - 1)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Schritt 2.1.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 3.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 4.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2}$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}$