Algebra Beispiele

$4^{2 n^{2} + 2 n} = 8$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (2 n^{2} + 2 n)} = 2^{3}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 n^{2} + 2 n) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 n^{2} + 2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $2 n^{2} + 2 n$ durch $1$ .

$2 n^{2} + 2 n = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 n^{2} + 2 n - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 n^{2}) + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 n^{2} + 2 (2 n) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 n^{2} + 4 n + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 n^{2} + 4 n + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 n^{2} + 4 n - 3 = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 4$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $16$ und $48$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$n = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$n = 0.5, - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$