Algebra Beispiele

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $2 x^{3} - 2$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.2.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3} - 3$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

Schritt 1.3.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Schritt 1.3.4

Vereinfache.

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Schritt 1.3.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

Schritt 1.3.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ um.

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$