Algebra Beispiele

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$ $3 x - y = 5$

Schritt 1

Löse in $3 x - y = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5 + y$

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 + y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 + y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5}{3} + \frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{7}{2} x - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$ durch $\frac{5}{3} + \frac{y}{3}$ .

$\frac{7}{2} \cdot (\frac{5}{3} + \frac{y}{3}) - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{7}{2} \cdot (\frac{5}{3} + \frac{y}{3}) - \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{5}{3} + \frac{7}{2} \cdot \frac{y}{3} - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $\frac{7}{2} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 3} + \frac{7}{2} \cdot \frac{y}{3} - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{35}{2 \cdot 3} + \frac{7}{2} \cdot \frac{y}{3} - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{y}{3} - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{35}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{y}{3} - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $\frac{7}{2} \cdot \frac{y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{y}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{2 \cdot 3} - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{6} - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{6} - \frac{1}{2} y = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{6} - \frac{y}{2} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{6} - \frac{y}{2} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- \frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{35}{6} + \frac{7 y}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{35}{6} + \frac{7 y - y \cdot 3}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{35 + 7 y - y \cdot 3}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{35 + 7 y - 3 y}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $3 y$ von $7 y$ .

$\frac{35 + 4 y}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{35 + 4 y}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{35 + 4 y}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$\frac{35 + 4 y}{6} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{35 + 4 y}{6} = \frac{9}{2}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{35 + 4 y}{6} \cdot 6 = \frac{9}{2} \cdot 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{35 + 4 y}{6} \cdot 6$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{35 + 4 y}{6} \cdot 6 = \frac{9}{2} \cdot 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$35 + 4 y = \frac{9}{2} \cdot 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$35 + 4 y = \frac{9}{2} \cdot 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $35$ und $4 y$ um.

$4 y + 35 = \frac{9}{2} \cdot 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$4 y + 35 = \frac{9}{2} \cdot 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$4 y + 35 = \frac{9}{2} \cdot 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{9}{2} \cdot 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$4 y + 35 = \frac{9}{2} \cdot (2 (3))$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y + 35 = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 y + 35 = 9 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$4 y + 35 = 9 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$4 y + 35 = 27$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$4 y + 35 = 27$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$4 y + 35 = 27$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$4 y + 35 = 27$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 27 - 35$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $35$ von $27$ .

$4 y = - 8$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$4 y = - 8$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 8$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 8}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 8}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$y = - 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{5}{3} + \frac{y}{3}$ durch $- 2$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 2$

Schritt 7