Algebra Beispiele

${(- \frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{27}$ an.

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{27}$ an.

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{1} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 4

Berechne den Exponenten.

$- \frac{1^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{1}{27^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$- \frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{3^{1}}$

Schritt 6.4

Berechne den Exponenten.

$- \frac{1}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{3}$