Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $16 a^{2} b^{9} c^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $36 a^{4} b^{5} c^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{9} c^{3}}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{4}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{2} b^{9} c^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $9 a^{4} b^{5} c^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 b^{9} c^{3}}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{9}$ und $b^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b^{5}$ aus $4 b^{9} c^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b^{5}$ aus $9 a^{2} b^{5} c^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 b^{4} c^{3}}{9 a^{2} c^{6}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{3}$ und $c^{6}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus $4 b^{4} c^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{9 a^{2} c^{6}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus $9 a^{2} c^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}$ als ${(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 b^{2})}^{2}$ aus $4 b^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{9 a^{2} c^{3}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 a c)}^{2}$ aus $9 a^{2} c^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}$ um.

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{c}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ um.

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{1}}{3 a c \sqrt{c}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2 b^{2} \cdot 1}{3 a c \sqrt{c}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ mit $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Schritt 11.2

Bewege $\sqrt{c}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Schritt 11.4

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Schritt 11.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Schritt 11.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{2}}$

Schritt 11.7

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 11.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 11.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 11.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{1}}$

Schritt 11.7.5

Vereinfache.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c}$

Schritt 12

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a (c \cdot c)}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c^{2}}$