Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{3} + 4 x + 11}{x^{2} - 3 x + 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x$

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$11$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$3 x$

$9$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$11$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$3 x$

$9$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$11$

$9 x^{2}$

$27 x$

$18$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x^{2} - 27 x + 18$

$3 x$

$9$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$11$

$9 x^{2}$

$27 x$

$18$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$3 x$

$9$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x$

$11$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{2}$

$2 x$

$11$

$9 x^{2}$

$27 x$

$18$

$25 x$

$7$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x + 9 + \frac{25 x - 7}{x^{2} - 3 x + 2}$