Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 2

Schreibe $2 p q^{6}$ als $q^{5} \cdot (2 p q)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $q^{5}$ aus.

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 2.2

Bewege $p$ .

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 2.3

Stelle $2$ und $q^{5}$ um.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 2.4

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 2.5

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

Schritt 4

Schreibe $2 p^{3} q$ als $p^{2} \cdot (2 p q)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

Schritt 4.2

Stelle $2$ und $p^{2}$ um.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

Schritt 4.4

Füge Klammern hinzu.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

Schritt 6

Multipliziere $2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{2 p q}$ als ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ als ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ um.

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

Schritt 6.1.3

Schreibe ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ um.

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

Schritt 6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 p q}$ als ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 6.1.5

Schreibe ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ um.

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

Schritt 6.1.6

Schreibe ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ um.

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

Schritt 6.3

Multipliziere ${(2 p q)}^{2}$ mit ${(2 p q)}^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

Schritt 6.3.2

Addiere $2$ und $5$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $2 p q$ an.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $7$ .

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

Schritt 10

Stelle die Faktoren in $2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ um.

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$