Algebra Beispiele

Solve $81^{x} = 27^{x + 2}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{4 x} = 3^{3 (x + 2)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x = 3 (x + 2)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (x + 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = 3 x + 3 \cdot 2$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x = 3 x + 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 3 x = 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$x = 6$