Algebra Beispiele

$8^{x} = 2^{5} \cdot 4^{4}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8^{x} = 2^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8^{x} = 2^{5 + 8}$

Schritt 4

Addiere $5$ und $8$ .

$8^{x} = 2^{13}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 x} = 2^{13}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = 13$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 13$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 13$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{3}$

Dezimalform:

$x = 4.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{1}{3}$