Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3} = 7$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3} = 7$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $5$ um als $- 1$ plus $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3} = 7$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3} = 7$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3} = 7$

Schritt 1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3} = 7$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3} = 7$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3} = 7$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 1}{1} = 7$

Schritt 1.2.2

Dividiere $2 x - 1$ durch $1$ .

$2 x - 1 = 7$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 7 + 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $7$ und $1$ .

$2 x = 8$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 8$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x = 4$