Algebra Beispiele

$5 \sqrt{14 z^{2}} \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Schritt 1

Stelle $14$ und $z^{2}$ um.

$5 \sqrt{z^{2} \cdot 14} \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (| z | \sqrt{14}) \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{21 z^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $21 z^{3}$ als $z^{2} \cdot (21 z)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus.

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{21 (z^{2} z)}$

Schritt 4.2

Stelle $21$ und $z^{2}$ um.

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{z^{2} \cdot 21 z}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{z^{2} \cdot (21 z)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 | z | \sqrt{14} (| z | \sqrt{21 z})$

Schritt 6

Multipliziere $20 | z | \sqrt{14} (| z | \sqrt{21 z})$ .

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Schritt 6.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$20 | z \cdot z | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Schritt 6.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$20 | z^{1} z | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Schritt 6.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$20 | z^{1} z^{1} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 | z^{1 + 1} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$20 | z^{2} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Schritt 6.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 | z^{2} | \sqrt{21 z \cdot 14}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $14$ mit $21$ .

$20 | z^{2} | \sqrt{294 z}$

Schritt 7

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$20 z^{2} \sqrt{294 z}$

Schritt 8

Schreibe $294 z$ als $7^{2} \cdot (6 z)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $49$ aus $294$ heraus.

$20 z^{2} \sqrt{49 (6) z}$

Schritt 8.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$20 z^{2} \sqrt{7^{2} \cdot 6 z}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$20 z^{2} \sqrt{7^{2} \cdot (6 z)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 z^{2} (| 7 | \sqrt{6 z})$

Schritt 10

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $7$ ist $7$ .

$20 z^{2} (7 \sqrt{6 z})$

Schritt 11

Mutltipliziere $7$ mit $20$ .

$140 z^{2} \sqrt{6 z}$