Algebra Beispiele

$4 x + 4 y < 16$ $x > y + 16$

Schritt 1

Stelle $4 x + 4 y < 16$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 y < 16 - 4 x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y < 16 - 4 x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y < 16 - 4 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Schritt 1.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$y < 4 + \frac{- 4 x}{4}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

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Schritt 1.1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y < 4 + \frac{- x}{1}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$y < 4 - x$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y < - x + 4$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 4$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- x + 4$ ist.

$y < - x + 4$

Schritt 2

Stelle $x > y + 16$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$y + 16 < x$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y < x - 16$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 16$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 16)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 16)$

Schritt 2.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $x - 16$ ist.

$y < x - 16$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$4 x + 4 y < 16$

$x > y + 16$

Schritt 4