Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} (x - k) = k x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - k)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - k) = k x$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{3} \cdot (x - k) = k x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (- k) = k x$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} (- k) = k x$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $k$ .

$\frac{x}{3} - \frac{k}{3} = k x$

Schritt 2

Subtrahiere $k x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - \frac{k}{3} - k x = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{k}{3} - k x = - \frac{x}{3}$

Schritt 4

Faktorisiere $k$ aus $- \frac{k}{3} - k x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $k$ aus $- \frac{k}{3}$ heraus.

$k (- \frac{1}{3}) - k x = - \frac{x}{3}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $k$ aus $- k x$ heraus.

$k (- \frac{1}{3}) + k (- 1 x) = - \frac{x}{3}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $k$ aus $k (- \frac{1}{3}) + k (- 1 x)$ heraus.

$k (- \frac{1}{3} - 1 x) = - \frac{x}{3}$

Schritt 5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$k (- \frac{1}{3} - x) = - \frac{x}{3}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $k (- \frac{1}{3} - x) = - \frac{x}{3}$ durch $- \frac{1}{3} - x$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $k (- \frac{1}{3} - x) = - \frac{x}{3}$ durch $- \frac{1}{3} - x$ .

$\frac{k (- \frac{1}{3} - x)}{- \frac{1}{3} - x} = \frac{- \frac{x}{3}}{- \frac{1}{3} - x}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- \frac{1}{3} - x$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (- \frac{1}{3} - x)}{- \frac{1}{3} - x} = \frac{- \frac{x}{3}}{- \frac{1}{3} - x}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- \frac{x}{3}}{- \frac{1}{3} - x}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3} - x}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.2.1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3} - x \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 6.3.2.2

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3}}$

Schritt 6.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 - x \cdot 3}{3}}$

Schritt 6.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 - 3 x}{3}}$

Schritt 6.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$k = - \frac{x}{3} (1 \frac{3}{- 1 - 3 x})$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $\frac{3}{- 1 - 3 x}$ mit $1$ .

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{- 1 - 3 x}$

Schritt 6.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$k = \frac{- x}{3} \cdot \frac{3}{- 1 - 3 x}$

Schritt 6.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{- x}{3} \cdot \frac{3}{- 1 - 3 x}$

Schritt 6.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$k = - x \frac{1}{- 1 - 3 x}$

Schritt 6.3.6

Kombiniere $\frac{1}{- 1 - 3 x}$ und $x$ .

$k = - \frac{x}{- 1 - 3 x}$

Schritt 6.3.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$k = - \frac{x}{- 1 (1) - 3 x}$

Schritt 6.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$k = - \frac{x}{- 1 (1) - (3 x)}$

Schritt 6.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (3 x)$ heraus.

$k = - \frac{x}{- 1 (1 + 3 x)}$

Schritt 6.3.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.3.10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - - \frac{x}{1 + 3 x}$

Schritt 6.3.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$k = 1 \frac{x}{1 + 3 x}$

Schritt 6.3.10.3

Mutltipliziere $\frac{x}{1 + 3 x}$ mit $1$ .

$k = \frac{x}{1 + 3 x}$