Algebra Beispiele

$2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log (m - 1) + \log (2) - \log (2 m^{2} - 1) = 0$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $2 \log (m - 1) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $2 \log (m - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(m - 1)}^{2}) + \log (\frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(m - 1)}^{2} \frac{2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere ${(m - 1)}^{2}$ und $\frac{2}{2 m^{2} - 1}$ .

$\log (\frac{{(m - 1)}^{2} \cdot 2}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Schritt 3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(m - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$

Schritt 4

Schreibe $\log (\frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}) = 0$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{2 {(m - 1)}^{2}}{2 m^{2} - 1}$

Schritt 5

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$2 {(m - 1)}^{2} = 10^{0} (2 m^{2} - 1)$

Schritt 6

Vereinfache $10^{0} (2 m^{2} - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 1 (2 m^{2} - 1)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2 m^{2} - 1$ mit $1$ .

$2 {(m - 1)}^{2} = 2 m^{2} - 1$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Subtrahiere $2 m^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 {(m - 1)}^{2} - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Schreibe ${(m - 1)}^{2}$ als $(m - 1) (m - 1)$ um.

$2 ((m - 1) (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.2

Multipliziere $(m - 1) (m - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (m (m - 1) - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1)) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 (m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $m$ .

$2 (m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.3.1.3

Schreibe $- 1 m$ als $- m$ um.

$2 (m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.3.1.4

Schreibe $- 1 m$ als $- m$ um.

$2 (m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (m^{2} - m - m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.3.2

Subtrahiere $m$ von $- m$ .

$2 (m^{2} - 2 m + 1) - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m^{2} + 2 (- 2 m) + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 \cdot 1 - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2} = - 1$

Schritt 7.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 m^{2} - 4 m + 2 - 2 m^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Subtrahiere $2 m^{2}$ von $2 m^{2}$ .

$- 4 m + 2 + 0 = - 1$

Schritt 7.3.2

Addiere $- 4 m + 2$ und $0$ .

$- 4 m + 2 = - 1$

Schritt 8

Faktorisiere $2$ aus $- 4 m + 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 m$ heraus.

$2 (- 2 m) + 2 = - 1$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (- 2 m) + 2 (1) = - 1$

Schritt 8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 m) + 2 (1)$ heraus.

$2 (- 2 m + 1) = - 1$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $2 (- 2 m + 1) = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- 2 m + 1) = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 2 m + 1)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $- 2 m + 1$ durch $1$ .

$- 2 m + 1 = \frac{- 1}{2}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 m + 1 = - \frac{1}{2}$

Schritt 10

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1$

Schritt 10.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 10.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 2 m = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 10.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 m = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 10.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 m = \frac{- 1 - 2}{2}$

Schritt 10.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$- 2 m = \frac{- 3}{2}$

Schritt 10.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 m = - \frac{3}{2}$

Schritt 11

Teile jeden Ausdruck in $- 2 m = - \frac{3}{2}$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 m = - \frac{3}{2}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Schritt 11.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Schritt 11.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Schritt 11.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 11.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 11.3.3

Multipliziere $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Schritt 11.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$m = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 11.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{3}{4}$

Schritt 12

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log (m - 1) + \log (2) = \log (2 m^{2} - 1)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$