Algebra Beispiele

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Schritt 1

Setze ${(- x - 1)}^{2} + 3$ gleich $0$ .

${(- x - 1)}^{2} + 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(- x - 1)}^{2} = - 3$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- x - 1 = \pm i \sqrt{3}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$- x - 1 = i \sqrt{3}$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = i \sqrt{3} + 1$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = i \sqrt{3} + 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = i \sqrt{3} + 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (i \sqrt{3}) + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (i \sqrt{3})$ als $- (i \sqrt{3})$ um.

$x = - (i \sqrt{3}) + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.3.3.1.3

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x = - i \sqrt{3} - 1$

Schritt 2.4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$- x - 1 = - i \sqrt{3}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - i \sqrt{3} + 1$

Schritt 2.4.6

Teile jeden Ausdruck in $- x = - i \sqrt{3} + 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - i \sqrt{3} + 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.6.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{1} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.6.3.1.2

Dividiere $i \sqrt{3}$ durch $1$ .

$x = i \sqrt{3} + \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.6.3.1.3

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x = i \sqrt{3} - 1$

Schritt 2.4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - i \sqrt{3} - 1, i \sqrt{3} - 1$

Schritt 3