Algebra Beispiele

$\log_{a} (x) = 2 \log_{a} (3) + \log_{a} (5)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{a} (3) + \log_{a} (5)$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache $2 \log_{a} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{a} (x) = \log_{a} (3^{2}) + \log_{a} (5)$

Schritt 1.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{a} (x) = \log_{a} (9) + \log_{a} (5)$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (x) = \log_{a} (9 \cdot 5)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\log_{a} (x) = \log_{a} (45)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x = 45$