Algebra Beispiele

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{3} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}{x^{- 2}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{- 2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{- 2}$ aus $x^{3} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}$ heraus.

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2}}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2} \cdot 1}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2} \cdot 1}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}{1}}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}$ durch $1$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}} y^{2}}{x^{5} {(x + y)}^{- 1}}$

Schritt 2.2

Bringe ${(x + y)}^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}} y^{2} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{\frac{1}{y^{3}}} y^{2} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{{(x + y)}^{- 2}}{\frac{1}{y^{3}}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2} y^{2}}{\frac{1}{y^{3}}} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe ${(x + y)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{\frac{1}{y^{3}} {(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{y^{3}}$ und ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{\frac{{(x + y)}^{2}}{y^{3}}} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 5.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} \frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 5.4

Multipliziere $y^{2} \frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}}$ .

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Schritt 5.4.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} y^{3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 5.4.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{y^{2 + 3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 5.4.2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}}$ aus $\frac{\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$ heraus.

$\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x + y$ aus ${(x + y)}^{2}$ heraus.

$\frac{y^{5}}{(x + y) (x + y)} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5}}{(x + y) (x + y)} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{5}}{x + y} \cdot \frac{1}{x^{5}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{y^{5}}{x + y}$ mit $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{5}}{(x + y) x^{5}}$

Schritt 6.4

Stelle die Faktoren in $\frac{y^{5}}{(x + y) x^{5}}$ um.

$\frac{y^{5}}{x^{5} (x + y)}$