Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{432 n^{12}}{64 q^{6}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{432 n^{12}}{64 q^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $432 n^{12}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{64 q^{6}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $16$ aus $64 q^{6}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{16 (4 q^{6})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{16 (4 q^{6})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{27 n^{12}}{4 q^{6}}}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{27 n^{12}}{4 q^{6}}$ als ${(\frac{3 n^{4}}{q^{2}})}^{3} \frac{1}{4}$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 n^{4})}^{3}$ aus $27 n^{12}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{4 q^{6}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(q^{2})}^{3}$ aus $4 q^{6}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{{(q^{2})}^{3} \cdot 4}}$

Schritt 2.3

Ordne den Bruch $\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{{(q^{2})}^{3} \cdot 4}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{3 n^{4}}{q^{2}})}^{3} \frac{1}{4}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 n^{4}}{q^{2}} \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$ um.

$\frac{3 n^{4}}{q^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{1}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{3 n^{4} \cdot 1}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ als $4$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{4^{2}}}{q^{2} \cdot 4}$

Schritt 9.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{16}}{q^{2} \cdot 4}$

Schritt 9.3

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{8 (2)}}{q^{2} \cdot 4}$

Schritt 9.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{q^{2} \cdot 4}$

Schritt 9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 n^{4} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 4}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 n^{4} \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 4}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 n^{4} \sqrt[3]{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{q^{2} \cdot 4}$

Schritt 10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $q^{2} \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{2 (q^{2} \cdot 2)}$

Schritt 10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{2 (q^{2} \cdot 2)}$

Schritt 10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 2}$

Schritt 10.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $q^{2}$ .

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2}}{2 q^{2}}$