Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ als Gleichung.

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Schritt 2.1.7

Stelle die Faktoren von $24 \cdot 2$ um.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{2 \cdot 24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Schritt 2.1.9

Stelle die Faktoren von $8 \cdot 6$ um.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{6 \cdot 8} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Schritt 2.1.11

Stelle die Faktoren von $16 \cdot 3$ um.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{3 \cdot 16}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 15$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $71$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 105$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} - (- 11 x^{2}) - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $31$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 21$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x + 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - x^{3} \cdot 6 + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $11$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.6.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 31$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.6.4

Mutltipliziere $21$ mit $6$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 4 x^{2} \cdot 3 + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.8.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $24$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 20 \cdot 3}{48}$

Schritt 2.3.8.3

Mutltipliziere $- 20$ mit $3$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Subtrahiere $6 x^{3}$ von $2 x^{3}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 30 x^{2}$ und $66 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 36 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $36 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 + 72 x - 60}{48}$

Schritt 2.4.4

Subtrahiere $186 x$ von $142 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 44 x - 210 + 126 + 72 x - 60}{48}$

Schritt 2.4.5

Addiere $- 44 x$ und $72 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 210 + 126 - 60}{48}$

Schritt 2.4.6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.6.1

Addiere $- 210$ und $126$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 84 - 60}{48}$

Schritt 2.4.6.2

Subtrahiere $60$ von $- 84$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

Schritt 2.4.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144$ und $48$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

Schritt 2.4.7.2

Faktorisiere $4$ aus $24 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

Schritt 2.4.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ heraus.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

Schritt 2.4.7.4

Faktorisiere $4$ aus $28 x$ heraus.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x) - 144}{48}$

Schritt 2.4.7.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x)$ heraus.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) - 144}{48}$

Schritt 2.4.7.6

Faktorisiere $4$ aus $- 144$ heraus.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)}{48}$

Schritt 2.4.7.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)$ heraus.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{48}$

Schritt 2.4.7.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.8.1

Faktorisiere $4$ aus $48$ heraus.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 (12)}$

Schritt 2.4.7.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 \cdot 12}$

Schritt 2.4.7.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

Schritt 2.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{3}$ heraus.

$y = \frac{- (x^{3}) + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

Schritt 2.4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

Schritt 2.4.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ heraus.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

Schritt 2.4.11

Faktorisiere $- 1$ aus $7 x$ heraus.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x) - 36}{12}$

Schritt 2.4.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x)$ heraus.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 36}{12}$

Schritt 2.4.13

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)}{12}$

Schritt 2.4.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)$ heraus.

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

Schritt 2.4.15

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.15.1

Schreibe $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ als $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ um.

$y = \frac{- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

Schritt 2.4.15.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36}{12}$