Algebra Beispiele

$- x^{2} z (2 z^{2} + 4 x z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} z (2 z^{2}) - x^{2} z (4 x z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.2

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $z^{2}$ .

$- x^{2} (z^{2} z) \cdot 2 - x^{2} z (4 x z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $z$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$- x^{2} (z^{2} z^{1}) \cdot 2 - x^{2} z (4 x z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{2} z^{2 + 1} \cdot 2 - x^{2} z (4 x z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- x^{2} z^{3} \cdot 2 - x^{2} z (4 x z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege $x$ .

$- x^{2} z^{3} \cdot 2 - (x \cdot x^{2}) z (4 z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- x^{2} z^{3} \cdot 2 - (x^{1} x^{2}) z (4 z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{2} z^{3} \cdot 2 - x^{1 + 2} z (4 z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- x^{2} z^{3} \cdot 2 - x^{3} z (4 z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - x^{3} z (4 z^{3}) + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $z$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $z^{3}$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - x^{3} (z^{3} z) \cdot 4 + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.4.2.2

Mutltipliziere $z^{3}$ mit $z$ .

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Schritt 1.4.2.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - x^{3} (z^{3} z^{1}) \cdot 4 + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} z^{3} - x^{3} z^{3 + 1} \cdot 4 + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - x^{3} z^{4} \cdot 4 + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x z^{2} (x z + 5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x z^{2} (x z) + x z^{2} (5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x \cdot x z^{2} z + x z^{2} (5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{2} z + x z^{2} (5 x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{2} z + 5 x z^{2} (x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.1

Bewege $z$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} (z \cdot z^{2}) + 5 x z^{2} (x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 1.8.1.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} (z^{1} z^{2}) + 5 x z^{2} (x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{1 + 2} + 5 x z^{2} (x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x z^{2} (x^{3} z) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 (x^{3} x) z^{2} z + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.8.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 (x^{3} x^{1}) z^{2} z + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{3 + 1} z^{2} z + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{2} z + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.3

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.3.1

Bewege $z$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} (z \cdot z^{2}) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 1.8.3.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} (z^{1} z^{2}) + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{1 + 2} + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.8.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z + 4 x z)$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + x^{2} z^{3} (3 x^{2} z) + x^{2} z^{3} (4 x z)$

Schritt 1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{2} z^{3} (x^{2} z) + x^{2} z^{3} (4 x z)$

Schritt 1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{2} z^{3} (x^{2} z) + 4 x^{2} z^{3} (x z)$

Schritt 1.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.12.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.12.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 (x^{2} x^{2}) z^{3} z + 4 x^{2} z^{3} (x z)$

Schritt 1.12.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{2 + 2} z^{3} z + 4 x^{2} z^{3} (x z)$

Schritt 1.12.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{3} z + 4 x^{2} z^{3} (x z)$

Schritt 1.12.2

Multipliziere $z^{3}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.12.2.1

Bewege $z$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} (z \cdot z^{3}) + 4 x^{2} z^{3} (x z)$

Schritt 1.12.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{3}$ .

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Schritt 1.12.2.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} (z^{1} z^{3}) + 4 x^{2} z^{3} (x z)$

Schritt 1.12.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{1 + 3} + 4 x^{2} z^{3} (x z)$

Schritt 1.12.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 x^{2} z^{3} (x z)$

Schritt 1.12.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.12.3.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) z^{3} z$

Schritt 1.12.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.12.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) z^{3} z$

Schritt 1.12.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 x^{1 + 2} z^{3} z$

Schritt 1.12.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 x^{3} z^{3} z$

Schritt 1.12.4

Multipliziere $z^{3}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.12.4.1

Bewege $z$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 x^{3} (z \cdot z^{3})$

Schritt 1.12.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{3}$ .

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Schritt 1.12.4.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 x^{3} (z^{1} z^{3})$

Schritt 1.12.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 x^{3} z^{1 + 3}$

Schritt 1.12.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 x^{3} z^{4}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x^{2} z^{3} - 4 x^{3} z^{4} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 4 x^{3} z^{4}$ .

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Schritt 2.1.1

Addiere $- 4 x^{3} z^{4}$ und $4 x^{3} z^{4}$ .

$- 2 x^{2} z^{3} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4} + 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 2 x^{2} z^{3} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4}$ und $0$ .

$- 2 x^{2} z^{3} + x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4}$

Schritt 2.2

Addiere $- 2 x^{2} z^{3}$ und $x^{2} z^{3}$ .

$- x^{2} z^{3} + 5 x^{4} z^{3} + 3 x^{4} z^{4}$