Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{2^{- 2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{2^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{4}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{\frac{1^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.8

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.9

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 1.11.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{2^{- 9}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{\frac{1}{2^{9}}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $9$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt[6]{\frac{1}{512}}}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt[6]{\frac{1}{512}}$ als $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{512}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{512}}}$

Schritt 2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{512}}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $512$ als $2^{6} \cdot 8$ um.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $64$ aus $512$ heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{64 (8)}}}$

Schritt 2.5.1.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt[6]{8}}}$

Schritt 2.5.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt[6]{2^{3}}}}$

Schritt 2.5.4

Schreibe $\sqrt[6]{2^{3}}$ als $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}}}$

Schritt 2.5.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Schritt 2.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Schritt 2.7.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Schritt 2.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Schritt 2.7.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Schritt 2.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Schritt 2.7.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Schritt 2.7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$2$