Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})}{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})}{- 1}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}))$

Schritt 2.4.2

Schreibe $- 1 \cdot ((\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}))$ als $- ((\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}))$ um.

$- ((\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}))$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- (2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- (2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- (2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Schritt 4.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3})$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- (2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9})$

Schritt 4.1.11

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- (2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}})$

Schritt 4.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- (2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3)$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$- (5 + \sqrt{6} + \sqrt{6})$

Schritt 4.3

Addiere $\sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

Schritt 6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 9.89897948 \dots$