Algebra Beispiele

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{4^{2}}}}$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4^{2}}}}$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{16}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{16}{16} - \frac{1}{16}}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{16 - 1}{16}}}$

Schritt 1.6

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{15}{16}}}$

Schritt 1.7

Schreibe $\sqrt{\frac{15}{16}}$ als $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ um.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}}}$

Schritt 1.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 \frac{4}{\sqrt{15}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{15}}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{\sqrt{15}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$- (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Dezimalform:

$- 1.03279555 \dots$