Algebra Beispiele

$2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$ durch $2$ .

$\frac{2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2}}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2}}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{49})}^{x - 2}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{49})}^{x - 2} = \frac{14}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{49}$ an.

$\frac{1^{x - 2}}{49^{x - 2}} = \frac{14}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{49^{x - 2}} = \frac{14}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$\frac{1}{49^{x - 2}} = 7$

Schritt 2

Bringe $49^{x - 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{- (x - 2)} = 7$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{2 (- (x - 2))} = 7^{1}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (x - 2)) = 1$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- x - - 2) = 1$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 (- x + 2) = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 (- x + 2) = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- x + 2) = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- x + 2)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $- x + 2$ durch $1$ .

$- x + 2 = \frac{1}{2}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{1}{2} - 2$

Schritt 5.3.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.3.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- x = \frac{1 - 4}{2}$

Schritt 5.3.5.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x = - \frac{3}{2}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \frac{3}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - \frac{3}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Schritt 5.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\frac{3}{2}}{1}$

Schritt 5.4.3.2

Dividiere $\frac{3}{2}$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$