Algebra Beispiele

$\frac{{(4 k^{3} m^{2})}^{3}}{{(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe ${(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(4 k^{3} m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 k^{3} m^{2}$ an.

${(4 k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 k^{3}$ an.

$4^{3} {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Schritt 3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{3 \cdot 3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$64 k^{9} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{2 \cdot 3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} \frac{1}{m^{3}})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere $5 k^{2} \frac{1}{m^{3}}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(k^{2} \frac{5}{m^{3}})}^{2}$

Schritt 7.2

Kombiniere $k^{2}$ und $\frac{5}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{k^{2} \cdot 5}{m^{3}})}^{2}$

Schritt 8

Bringe $5$ auf die linke Seite von $k^{2}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{5 \cdot k^{2}}{m^{3}})}^{2}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 k^{2}}{m^{3}}$ an.

$64 k^{9} m^{6} \frac{{(5 k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $5 k^{2}$ an.

$64 k^{9} m^{6} \frac{5^{2} {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{2 \cdot 2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{{(m^{3})}^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{2}$ .

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Schritt 11.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{3 \cdot 2}}$

Schritt 11.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{6}$ .

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $m^{6}$ aus $64 k^{9} m^{6}$ heraus.

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$64 k^{9} (25 k^{4})$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $25$ mit $64$ .

$1600 k^{9} k^{4}$

Schritt 12

Multipliziere $k^{9}$ mit $k^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $k^{4}$ .

$1600 (k^{4} k^{9})$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1600 k^{4 + 9}$

Schritt 12.3

Addiere $4$ und $9$ .

$1600 k^{13}$