Algebra Beispiele

$f (x) = 6 {(\frac{1}{3})}^{x}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$g (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Schritt 2

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem $a$ , $h$ und $k$ für jede Gleichung gefunden wird.

$y = a b^{x - h} + k$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$f (x) = 6 (\frac{1^{x}}{3^{x}})$

Schritt 3.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x) = 6 (\frac{1}{3^{x}})$

Schritt 3.2

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{3^{x}}$ .

$f (x) = \frac{6}{3^{x}}$

Schritt 4

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $g (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 5

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $f (x) = 6 {(\frac{1}{3})}^{x}$ .

$a = 6$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 6

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$f (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$f (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$f (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 8

Das Vorzeichen von $a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 9

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 10

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion: $g (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 11