Algebra Beispiele

$5 \cdot \log_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{8} (c^{3} d^{2})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} ({(c^{3} d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $c^{3} d^{2}$ an.

$\log_{8} ({(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{5}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\log_{8} (c^{15} {(d^{2})}^{5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{5}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{2 \cdot 5}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + 3 \cdot \log_{8} (c d^{7})$

Schritt 1.5

Vereinfache $3 \log_{8} (c d^{7})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} ({(c d^{7})}^{3})$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $c d^{7}$ an.

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} {(d^{7})}^{3})$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{7})}^{3}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{7 \cdot 3})$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10}) + \log_{8} (c^{3} d^{21})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (c^{15} d^{10} (c^{3} d^{21}))$

Schritt 3

Multipliziere $c^{15}$ mit $c^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $c^{3}$ .

$\log_{8} (c^{3} c^{15} d^{10} d^{21})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{8} (c^{3 + 15} d^{10} d^{21})$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $15$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{10} d^{21})$

Schritt 4

Multipliziere $d^{10}$ mit $d^{21}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $d^{21}$ .

$\log_{8} (c^{18} (d^{21} d^{10}))$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{8} (c^{18} d^{21 + 10})$

Schritt 4.3

Addiere $21$ und $10$ .

$\log_{8} (c^{18} d^{31})$