Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{w^{11}}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $w^{11}$ als ${(w^{5})}^{2} w$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $w^{10}$ aus.

$\frac{\sqrt{w^{10} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $w^{10}$ als ${(w^{5})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $w^{8}$ als ${(w^{2})}^{3} w^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $w^{6}$ aus.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{6} w^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $w^{6}$ als ${(w^{2})}^{3}$ um.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w^{2}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{w^{5} \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{5}$ und $w^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $w^{5} \sqrt{w}$ heraus.

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}$ heraus.

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} (\sqrt[3]{w^{2}})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w^{2} (w^{3} \sqrt{w})}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{w^{3} \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{w^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}$ als $w^{2}$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{w^{2}}$ als $w^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{(w^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 5.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 5.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 5.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 5.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 5.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 5.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{3}$ und $w^{2}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $w^{3} \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ heraus.

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2} \cdot 1}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w^{2} (w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}{w^{2} \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ durch $1$ .

$w \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$ um.

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2 \cdot 2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{4}}$

Schritt 9

Faktorisiere $w^{3}$ aus.

$w \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{3} w}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$w \sqrt{w} (w \sqrt[3]{w})$

Schritt 11

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $w$ .

$w \cdot w \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$w^{2} \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$

Schritt 12

Multipliziere $w^{2} \sqrt{w} \sqrt[3]{w}$ .

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Schritt 12.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 12.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{w}$ als $w^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$w^{2} (w^{\frac{1}{3}} \sqrt{w})$

Schritt 12.1.2

Schreibe $w^{\frac{1}{3}}$ als $w^{\frac{2}{6}}$ um.

$w^{2} (w^{\frac{2}{6}} \sqrt{w})$

Schritt 12.1.3

Schreibe $w^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{w^{2}}$ um.

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt{w})$

Schritt 12.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 12.1.5

Schreibe $w^{\frac{1}{2}}$ als $w^{\frac{3}{6}}$ um.

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} w^{\frac{3}{6}})$

Schritt 12.1.6

Schreibe $w^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{w^{3}}$ um.

$w^{2} (\sqrt[6]{w^{2}} \sqrt[6]{w^{3}})$

Schritt 12.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$w^{2} \sqrt[6]{w^{2} w^{3}}$

Schritt 12.3

Multipliziere $w^{2}$ mit $w^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$w^{2} \sqrt[6]{w^{2 + 3}}$

Schritt 12.3.2

Addiere $2$ und $3$ .

$w^{2} \sqrt[6]{w^{5}}$