Algebra Beispiele

${(\sqrt{z \sqrt{y \sqrt{x}}})}^{8}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{z \sqrt{y \sqrt{x}}}}^{8}$ als ${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{4}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z \sqrt{y \sqrt{x}}}$ als ${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $8$ .

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{8}{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{\frac{4}{1}}$

Schritt 1.4.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

${(z \sqrt{y \sqrt{x}})}^{4}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $z \sqrt{y \sqrt{x}}$ an.

$z^{4} {\sqrt{y \sqrt{x}}}^{4}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{y \sqrt{x}}}^{4}$ als ${(y \sqrt{x})}^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y \sqrt{x}}$ als ${(y \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$z^{4} {({(y \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{4}{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{\frac{2}{1}}$

Schritt 3.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$z^{4} {(y \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $y \sqrt{x}$ an.

$z^{4} (y^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$z^{4} (y^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{4} (y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$z^{4} (y^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{4} (y^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{4} (y^{2} x^{1})$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$z^{4} (y^{2} x)$

$z^{4} y^{2} x$