Algebra Beispiele

$\sqrt{49 {(x + 2 y)}^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $49 {(x + 2 y)}^{10}$ als ${(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 7 {(x + 2 y)}^{5} |$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$| 7 (x^{5} + 5 x^{4} (2 y) + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$| 7 (x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} (2^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 2^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.7

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} (2^{3} y^{3}) + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 2^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.11

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x (2^{4} y^{4}) + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 2^{4} x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.13

Potenziere $2$ mit $4$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(2 y)}^{5}) |$

Schritt 4.15

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 2^{5} y^{5}) |$

Schritt 4.16

Potenziere $2$ mit $5$ .

$| 7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5}) |$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$| 7 x^{5} + 7 (10 x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $40$ mit $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $80$ mit $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $80$ mit $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 7 (32 y^{5}) |$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $32$ mit $7$ .

$| 7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 224 y^{5} |$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$| 7 x^{5} + 70 x^{4} y + 280 x^{3} y^{2} + 560 x^{2} y^{3} + 560 x y^{4} + 224 y^{5} |$