Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}}}{4 x^{- \frac{3}{2}} y^{4}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- \frac{3}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 x^{2} y^{4}$ als ${(3 x y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 x y^{2} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x) y^{2}}{4 y^{4}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{1}) y^{2}}{4 y^{4}}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2} + 1} y^{2}}{4 y^{4}}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{3 + 2}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 x^{\frac{5}{2}} y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{4 y^{4}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $4 y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{4 y^{2}}$