Algebra Beispiele

$2^{x} = \frac{1}{\ln (2)}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1}{\ln (2)})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (2) = \ln (\frac{1}{\ln (2)})$

Schritt 3

Multipliziere die rechte Seite aus.

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Schritt 3.1

Schreibe $\ln (\frac{1}{\ln (2)})$ als $\ln (1) - \ln (\ln (2))$ um.

$x \ln (2) = \ln (1) - \ln (\ln (2))$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x \ln (2) = 0 - \ln (\ln (2))$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\ln (\ln (2))$ von $0$ .

$x \ln (2) = - \ln (\ln (2))$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = - \ln (\ln (2))$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = - \ln (\ln (2))$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\ln (2))}{\ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\ln (2))}{\ln (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (\ln (2))}{\ln (2)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\ln (2))}{\ln (2)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (\ln (2))}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.52876637 \dots$