Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x - 6}{6} - \frac{x - 2}{x - 6}}{\frac{36}{x - 2} + \frac{4}{9}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $18 (x - 6) (x - 2)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x - 6}{6} - \frac{x - 2}{x - 6}}{\frac{36}{x - 2} + \frac{4}{9}}$ mit $\frac{18 (x - 6) (x - 2)}{18 (x - 6) (x - 2)}$ .

$\frac{18 (x - 6) (x - 2)}{18 (x - 6) (x - 2)} \cdot \frac{\frac{x - 6}{6} - \frac{x - 2}{x - 6}}{\frac{36}{x - 2} + \frac{4}{9}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{18 (x - 6) (x - 2) (\frac{x - 6}{6} - \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) (\frac{36}{x - 2} + \frac{4}{9})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 (x - 6) (x - 2) \frac{x - 6}{6} + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $18 (x - 6) (x - 2)$ heraus.

$\frac{6 (3 (x - 6) (x - 2)) \frac{x - 6}{6} + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (3 (x - 6) (x - 2)) \frac{x - 6}{6} + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 6) (x - 2) (x - 6) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.2

Potenziere $x - 6$ mit $1$ .

$\frac{3 ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.3

Potenziere $x - 6$ mit $1$ .

$\frac{3 ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {(x - 6)}^{1 + 1} (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) (- \frac{x - 2}{x - 6})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - 2}{x - 6}$ in den Zähler.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{- (x - 2)}{x - 6}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x - 6$ aus $18 (x - 6) (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + (x - 6) (18 (x - 2)) \frac{- (x - 2)}{x - 6}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + (x - 6) (18 (x - 2)) \frac{- (x - 2)}{x - 6}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) + 18 (x - 2) (- (x - 2))}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 (x - 2) (x - 2)}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.8

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.9

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{1 + 1}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.11

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{18 (x - 6) (x - 2) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.12.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $18 (x - 6) (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (18 (x - 6)) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (18 (x - 6)) \frac{36}{x - 2} + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{18 (x - 6) \cdot 36 + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $36$ mit $18$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 18 (x - 6) (x - 2) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.14.1

Faktorisiere $9$ aus $18 (x - 6) (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 9 (2 (x - 6) (x - 2)) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 9 (2 (x - 6) (x - 2)) \frac{4}{9}}$

Schritt 3.14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 2 (x - 6) (x - 2) \cdot 4}$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3 (x - 2)$ aus $3 {(x - 6)}^{2} (x - 2) - 18 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3 (x - 2)$ aus $3 {(x - 6)}^{2} (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 (x - 2) ({(x - 6)}^{2}) - 18 {(x - 2)}^{2}}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3 (x - 2)$ aus $- 18 {(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x - 2) ({(x - 6)}^{2}) + 3 (x - 2) (- 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3 (x - 2)$ aus $3 (x - 2) ({(x - 6)}^{2}) + 3 (x - 2) (- 6 (x - 2))$ heraus.

$\frac{3 (x - 2) ({(x - 6)}^{2} - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$\frac{3 (x - 2) ((x - 6) (x - 6) - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x - 2) (x (x - 6) - 6 (x - 6) - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 12 x + 36 - 6 (x - 2))}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 12 x + 36 - 6 x - 6 \cdot - 2)}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 12 x + 36 - 6 x + 12)}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $6 x$ von $- 12 x$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 36 + 12)}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 4.8

Addiere $36$ und $12$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 48)}{648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $8 (x - 6)$ aus $648 (x - 6) + 8 (x - 6) (x - 2)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $8 (x - 6)$ aus $648 (x - 6)$ heraus.

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 48)}{8 (x - 6) (81) + 8 (x - 6) (x - 2)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $8 (x - 6)$ aus $8 (x - 6) (81) + 8 (x - 6) (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 48)}{8 (x - 6) (81 + x - 2)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von $81$ .

$\frac{3 (x - 2) (x^{2} - 18 x + 48)}{8 (x - 6) (x + 79)}$