Algebra Beispiele

$\frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $a \cdot 2 b$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$ mit $\frac{a \cdot 2 b}{a \cdot 2 b}$ .

$\frac{a \cdot 2 b}{a \cdot 2 b} \cdot \frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{a \cdot 2 b (1 + \frac{b^{2}}{a})}{a \cdot 2 b (\frac{a}{2} - \frac{a}{b})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a \cdot 2 b \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 2 b$ heraus.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a (2 b) \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a (2 b) \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b \cdot b^{2}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 (b^{2} b)}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 (b^{2} b^{1})}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{2 + 1}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $a \cdot 2 b$ heraus.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{2 (a b) \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{2 (a b) \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a b a + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1} a b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1} a^{1} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1 + 1} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a}{b}$ in den Zähler.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 b \frac{- a}{b}}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $b$ aus $a \cdot 2 b$ heraus.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + b (a \cdot 2) \frac{- a}{b}}$

Schritt 3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + b (a \cdot 2) \frac{- a}{b}}$

Schritt 3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 (- a)}$

Schritt 3.9

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- (a^{1} a))}$

Schritt 3.10

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- (a^{1} a^{1}))}$

Schritt 3.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- a^{1 + 1})}$

Schritt 3.12

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- a^{2})}$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 b$ aus $a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 b$ aus $a \cdot 2 b \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 b (a \cdot 1) + 2 b^{3}}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2 b$ aus $2 b^{3}$ heraus.

$\frac{2 b (a \cdot 1) + 2 b (b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2 b$ aus $2 b (a \cdot 1) + 2 b (b^{2})$ heraus.

$\frac{2 b (a \cdot 1 + b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Schritt 5

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b - 2 a^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b$ heraus.

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b) - 2 a^{2}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 2 a^{2}$ heraus.

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b) + a^{2} \cdot - 2}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (b) + a^{2} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b - 2)}$