Algebra Beispiele

$\frac{\frac{4 x^{2} + 2 x}{x^{2} + x - 2}}{\frac{8 x^{2} + 4 x}{3 x^{2} + 10 x + 8}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 x^{2} + 2 x}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x^{2} + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x (1)}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (2 x) + 2 x (1)$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x^{2} + 10 (x) + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $10$ um als $4$ plus $6$

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x^{2} + (4 + 6) x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3 x^{2} + 4 x + 6 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 4 x) + 6 x + 8}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (3 x + 4) + 2 (3 x + 4)}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 4$ .

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{8 x^{2} + 4 x}$

Schritt 5

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x^{2} + 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{4 x (2 x) + 4 x}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{4 x (2 x) + 4 x (1)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (2 x) + 4 x (1)$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{4 x (2 x + 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x (2 x + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $2 x (2 x + 1)$ aus $4 x (2 x + 1)$ heraus.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{2 x (2 x + 1) (2)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (2 x + 1)}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{2 x (2 x + 1) \cdot 2}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x - 1) (x + 2)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{(3 x + 4) (x + 2)}{2}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(3 x + 4) (x + 2)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 2) (3 x + 4)}{2}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 2) (3 x + 4)}{2}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 4}{2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{3 x + 4}{2}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x - 1) \cdot 2}$

Schritt 9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x - 1$ .

$\frac{3 x + 4}{2 (x - 1)}$