Algebra Beispiele

$(2, 7)$ und $(- 5, 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(2, 7)$ und $(- 5, 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{2 - (7)}{- 5 - (2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{- 5 - (2)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - (2)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - 2}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$m = \frac{- 5}{- 7}$

Schritt 1.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{5}{7}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{5}{7}$ und einen gegebenen Punkt $(2, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = \frac{5}{7} \cdot (x - (2))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = \frac{5}{7} \cdot (x - 2)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung in Standardform.

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Schritt 4.1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$7 (y - 7) = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache $7 (y - 7)$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y + 7 \cdot - 7 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 7$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$ .

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Schritt 4.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} x + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Schritt 4.4.1.2

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $x$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Schritt 4.4.1.3

Multipliziere $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

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Schritt 4.4.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7})$

Schritt 4.4.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{- 10}{7})$

Schritt 4.4.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} - \frac{10}{7})$

Schritt 4.4.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Schritt 4.4.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.4.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Schritt 4.4.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (- \frac{10}{7})$

Schritt 4.4.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.4.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{7}$ in den Zähler.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Schritt 4.4.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Schritt 4.4.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$7 y - 49 = 5 x - 10$

Schritt 4.5

Schreibe die Gleichung um.

$5 x - 10 = 7 y - 49$

Schritt 4.6

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.6.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 10 - 7 y = - 49$

Schritt 4.6.2

Bewege $- 10$ .

$5 x - 7 y - 10 = - 49$

Schritt 4.7

Bringe alle Terme, die keine Variable enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.7.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 7 y = - 49 + 10$

Schritt 4.7.2

Addiere $- 49$ und $10$ .

$5 x - 7 y = - 39$

Schritt 5