Algebra Beispiele

$2 \sqrt{\frac{2}{3}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ um.

$2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 \frac{\sqrt{6}}{3} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.5

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.8.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 5 \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.10

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 2

Um $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 3

Um $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2}{6} + \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{6}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 2 + 5 \sqrt{6} \cdot 3}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} \cdot 3}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 15 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 6.3

Addiere $4 \sqrt{6}$ und $15 \sqrt{6}$ .

$\frac{19 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{19 \sqrt{6}}{6}$

Dezimalform:

$7.75671751 \dots$