Algebra Beispiele

$i^{19} \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 1

Schreibe $i^{19}$ als ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $i^{16}$ aus.

$i^{16} i^{3} \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{16}$ als ${(i^{4})}^{4}$ um.

${(i^{4})}^{4} i^{3} \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 4

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot i \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 6

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- i \cdot i^{23} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 7

Schreibe $i^{23}$ als ${(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $i^{20}$ aus.

$- i \cdot (i^{20} i^{3}) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 7.2

Schreibe $i^{20}$ als ${(i^{4})}^{5}$ um.

$- i \cdot ({(i^{4})}^{5} i^{3}) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- i \cdot ({(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 8

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 8.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 8.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- i \cdot (1^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 10

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$- i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 12

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- i \cdot (- i) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 13

Multipliziere $- i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 i i \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 13.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 (i^{1} i) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 13.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 (i^{1} i^{1}) \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 i^{1 + 1} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 13.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$i^{2} \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot i^{11} \cdot i^{21}$

Schritt 15

Schreibe $i^{11}$ als ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Faktorisiere $i^{8}$ aus.

$- 1 \cdot (i^{8} i^{3}) \cdot i^{21}$

Schritt 15.2

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{3}) \cdot i^{21}$

Schritt 15.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Schritt 16

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Schritt 16.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Schritt 16.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 \cdot (1^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Schritt 17

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{21}$

Schritt 18

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{21}$

Schritt 19

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{21}$

Schritt 20

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{21}$

Schritt 21

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 i \cdot i^{21}$

Schritt 22

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \cdot i^{21}$

Schritt 23

Schreibe $i^{21}$ als ${(i^{4})}^{5} i$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.1

Faktorisiere $i^{20}$ aus.

$i \cdot (i^{20} i)$

Schritt 23.2

Schreibe $i^{20}$ als ${(i^{4})}^{5}$ um.

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} i)$

Schritt 24

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{5} i)$

Schritt 24.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{5} i)$

Schritt 24.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$i \cdot (1^{5} i)$

Schritt 25

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \cdot (1 i)$

Schritt 26

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \cdot i$

Schritt 27

Multipliziere $i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i$

Schritt 27.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i^{1}$

Schritt 27.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i^{1 + 1}$

Schritt 27.4

Addiere $1$ und $1$ .

$i^{2}$

Schritt 28

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1$