Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x - 8}{x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 8$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x) - 8}{x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x - 4)}{x}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 x \cdot x = (x + 8) (2 (x - 4))$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x + 8) \cdot (2 (x - 4))$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x + 2 \cdot - 4)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x - 8)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(x + 8) (2 x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} = x (2 x - 8) + 8 (2 x - 8)$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x - 8)$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Schritt 3.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Schritt 3.2.3.1.3

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 \cdot x + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x + 8 \cdot - 8$

Schritt 3.2.3.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x - 64$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $- 8 x$ und $16 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + 8 x - 64$

Schritt 3.3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x^{2} + 8 x - 64 = 2 x^{2}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$8 x - 64 + 0 = 0$

Schritt 3.4.2.2

Addiere $8 x - 64$ und $0$ .

$8 x - 64 = 0$

Schritt 3.5

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 64$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 64$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 64$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{64}{8}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Dividiere $64$ durch $8$ .

$x = 8$