Algebra Beispiele

$\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$ als $\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$ um.

$\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (5 x^{3 y})$ als $\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y})$ um.

$\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{4} (x^{3 y})$ durch Herausziehen von $3 y$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (2 x y^{3})$ als $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3})$ um.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3}))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (2 x)$ als $\log_{4} (2) + \log_{4} (x)$ um.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{3}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{4} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\frac{1}{2} + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - (3 \log_{4} (y))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - 3 \log_{4} (y)$