Algebra Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

Schritt 1

Multipliziere über Kreuz.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere über Kreuz, indem du das Produkt aus dem Zähler der rechten Seite und dem Nenner der linken Seite gleich dem Produkt aus dem Zähler der linken Seite und dem Nenner der rechten Seite setzt.

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ als ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.1

Bewege $x$ .

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.3

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = - 10$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.4.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.4.1.3

Subtrahiere $8$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.4.1.4

Schreibe $92$ als $2^{2} \cdot 23$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $92$ heraus.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

Schritt 4.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$