Algebra Beispiele

${(\frac{- 2 x^{3} y^{8} z^{- 2}}{6 x^{- 1} y^{3} z^{- 1}})}^{0}$

Schritt 1

Bringe $z^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 2 x^{3} y^{8}}{6 x^{- 1} y^{3} z^{- 1} z^{2}})}^{0}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere $z^{- 1}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $z^{2}$ .

${(\frac{- 2 x^{3} y^{8}}{6 x^{- 1} y^{3} (z^{2} z^{- 1})})}^{0}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 2 x^{3} y^{8}}{6 x^{- 1} y^{3} z^{2 - 1}})}^{0}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

${(\frac{- 2 x^{3} y^{8}}{6 x^{- 1} y^{3} z^{1}})}^{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache $6 x^{- 1} y^{3} z^{1}$ .

${(\frac{- 2 x^{3} y^{8}}{6 x^{- 1} y^{3} z})}^{0}$

Schritt 3

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 2 x^{3} y^{8} x}{6 y^{3} z})}^{0}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x$ .

${(\frac{- 2 (x \cdot x^{3}) y^{8}}{6 y^{3} z})}^{0}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{- 2 (x^{1} x^{3}) y^{8}}{6 y^{3} z})}^{0}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 2 x^{1 + 3} y^{8}}{6 y^{3} z})}^{0}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $3$ .

${(\frac{- 2 x^{4} y^{8}}{6 y^{3} z})}^{0}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{4} y^{8}$ heraus.

${(\frac{2 (- x^{4} y^{8})}{6 y^{3} z})}^{0}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y^{3} z$ heraus.

${(\frac{2 (- x^{4} y^{8})}{2 (3 y^{3} z)})}^{0}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (- x^{4} y^{8})}{2 (3 y^{3} z)})}^{0}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- x^{4} y^{8}}{3 y^{3} z})}^{0}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{8}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $- x^{4} y^{8}$ heraus.

${(\frac{y^{3} (- x^{4} y^{5})}{3 y^{3} z})}^{0}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $3 y^{3} z$ heraus.

${(\frac{y^{3} (- x^{4} y^{5})}{y^{3} (3 z)})}^{0}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{3} (- x^{4} y^{5})}{y^{3} (3 z)})}^{0}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- x^{4} y^{5}}{3 z})}^{0}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{x^{4} y^{5}}{3 z})}^{0}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{x^{4} y^{5}}{3 z}$ an.

${(- 1)}^{0} {(\frac{x^{4} y^{5}}{3 z})}^{0}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{4} y^{5}}{3 z}$ an.

${(- 1)}^{0} \frac{{(x^{4} y^{5})}^{0}}{{(3 z)}^{0}}$

Schritt 8.3

Wende die Produktregel auf $x^{4} y^{5}$ an.

${(- 1)}^{0} \frac{{(x^{4})}^{0} {(y^{5})}^{0}}{{(3 z)}^{0}}$

Schritt 8.4

Wende die Produktregel auf $3 z$ an.

${(- 1)}^{0} \frac{{(x^{4})}^{0} {(y^{5})}^{0}}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 \frac{{(x^{4})}^{0} {(y^{5})}^{0}}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\frac{{(x^{4})}^{0} {(y^{5})}^{0}}{3^{0} z^{0}}$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{4})}^{0} {(y^{5})}^{0}}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{0}$ .

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Schritt 10.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4 \cdot 0} {(y^{5})}^{0}}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{x^{0} {(y^{5})}^{0}}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 10.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 {(y^{5})}^{0}}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 10.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{0}$ .

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Schritt 10.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 y^{5 \cdot 0}}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{1 y^{0}}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 10.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{3^{0} z^{0}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{1 z^{0}}$

Schritt 11.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot 1}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 12

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$