Algebra Beispiele

$- 3 i \sqrt{2}$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - 3 i \sqrt{2}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 3 i \sqrt{2}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 3 i \sqrt{2}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 3 i \sqrt{2}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (3 i \sqrt{2}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 3 i \sqrt{2}$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + 3 i \sqrt{2}) (x - 3 i \sqrt{2})$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + 3 i \sqrt{2}) (x - 3 i \sqrt{2})$ zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 3 i \sqrt{2}) (x - 3 i \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 3 i \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} (x - 3 i \sqrt{2})$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x (- 3 i \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} (x - 3 i \sqrt{2})$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x (- 3 i \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} x + 3 i \sqrt{2} (- 3 i \sqrt{2})$

Schritt 5.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (- 3 i \sqrt{2}) + 3 i \sqrt{2} x + 3 i \sqrt{2} (- 3 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- 3 i \sqrt{2})$ und $3 i \sqrt{2} x$ neu an.

$y = x \cdot x - 3 i x \sqrt{2} + 3 i x \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} (- 3 i \sqrt{2})$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 3 i x \sqrt{2}$ und $3 i x \sqrt{2}$ .

$y = x \cdot x + 0 + 3 i \sqrt{2} (- 3 i \sqrt{2})$

Schritt 5.2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$y = x \cdot x + 3 i \sqrt{2} (- 3 i \sqrt{2})$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + 3 i \sqrt{2} (- 3 i \sqrt{2})$

Schritt 5.2.2.2

Multipliziere $3 i \sqrt{2} (- 3 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 5.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = x^{2} - 9 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Schritt 5.2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} - 9 (i i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 5.2.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{2} - 9 (i i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 5.2.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} - 9 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 5.2.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} - 9 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 5.2.2.2.6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = x^{2} - 9 i^{2} (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Schritt 5.2.2.2.7

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = x^{2} - 9 i^{2} (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Schritt 5.2.2.2.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} - 9 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 5.2.2.2.9

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} - 9 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 5.2.2.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{2} - 9 \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 5.2.2.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} + 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 5.2.2.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.2.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = x^{2} + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = x^{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.2.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.2.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + 9 \cdot 2$

Schritt 5.2.2.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = x^{2} + 9 \cdot 2$

Schritt 5.2.2.6

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y = x^{2} + 18$

Schritt 6