Algebra Beispiele

$8 y > - 10 x + 24$ $y \leq 2$

Schritt 1

Stelle $8 y > - 10 x + 24$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y > - 10 x + 24$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y > - 10 x + 24$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} > \frac{- 10 x}{8} + \frac{24}{8}$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} > \frac{- 10 x}{8} + \frac{24}{8}$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{- 10 x}{8} + \frac{24}{8}$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $8$ .

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Schritt 1.1.1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$y > \frac{2 (- 5 x)}{8} + \frac{24}{8}$

Schritt 1.1.1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y > \frac{2 (- 5 x)}{2 (4)} + \frac{24}{8}$

Schritt 1.1.1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 4} + \frac{24}{8}$

Schritt 1.1.1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y > \frac{- 5 x}{4} + \frac{24}{8}$

Schritt 1.1.1.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > - \frac{5 x}{4} + \frac{24}{8}$

Schritt 1.1.1.3.1.3

Dividiere $24$ durch $8$ .

$y > - \frac{5 x}{4} + 3$

Schritt 1.1.2

Stelle die Terme um.

$y > - (\frac{5}{4} x) + 3$

Schritt 1.1.3

Entferne die Klammern.

$y > - \frac{5}{4} x + 3$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{5}{4}$

$b = 3$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Steigung: $- \frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{5}{4} x + 3$ ist.

$y > - \frac{5}{4} x + 3$

Schritt 2

Stelle $y \leq 2$ graphisch dar.

$y \leq 2$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$8 y > - 10 x + 24$

$y \leq 2$

Schritt 4