Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$ als Gleichung.

$y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 4$

Schritt 3.3

Kombiniere ${(y - 1)}^{3}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = x - 4$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}) = - 2 (x - 4)$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Schritt 3.5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Schritt 3.5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Schritt 3.5.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Mutltipliziere ${(y - 1)}^{3}$ mit $1$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $- 2 (x - 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(y - 1)}^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Schritt 3.5.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 x + 8$

Schritt 3.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Schritt 3.7

Vereinfache $\sqrt[3]{- 2 x + 8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Schritt 3.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Schritt 3.7.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 8}$

Schritt 3.7.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (4)}$

Schritt 3.7.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (4)$ heraus.

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x + 4)}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.2.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.4.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- 3 x^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.4.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 3 (\frac{1}{2}) \cdot x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4.2.3

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} (3 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4.3.3

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.4.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 8}{2}) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.5.2

Addiere $1$ und $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}) + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.1

Multipliziere $- - \frac{x^{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (1 (\frac{x^{3}}{2}) - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.7.1.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{2}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.7.2

Multipliziere $- - \frac{3 x}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 1 (\frac{3 x}{2}) - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.7.2.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Schritt 5.2.3.8

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})} + 1$

Schritt 5.2.3.9

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})} + 1$

Schritt 5.2.3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2})} + 1$

Schritt 5.2.3.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.11.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 8}{2})} + 1$

Schritt 5.2.3.11.2

Addiere $- 9$ und $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2})} + 1$

Schritt 5.2.3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2})} + 1$

Schritt 5.2.3.13

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Schritt 5.2.3.14

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.14.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.14.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Schritt 5.2.3.14.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{1}} + 1$

Schritt 5.2.3.14.2

Dividiere $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1$

Schritt 5.2.3.15

Faktorisiere $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Schritt 5.2.3.16

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x - 1 + 1$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 1 + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$

Schritt 5.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 0)}^{3} + 4$

Schritt 5.3.3.2

Addiere $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ und $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3} + 4$

Schritt 5.3.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3}$ als $2 (- x + 4)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ als ${(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

Schritt 5.3.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

Schritt 5.3.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Schritt 5.3.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Schritt 5.3.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Schritt 5.3.4.1.5

Vereinfache.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Schritt 5.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Schritt 5.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Schritt 5.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 \cdot (- x + 4) + 4$

Schritt 5.3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 (- x) - 1 \cdot 4 + 4$

Schritt 5.3.4.4

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

Schritt 5.3.4.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 1 \cdot 4 + 4$

Schritt 5.3.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 4 + 4$

Schritt 5.3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 4 + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x + 0$

Schritt 5.3.5.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$