Algebra Beispiele

${(\sqrt{\frac{4}{5}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{5}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ um.

${(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

${(\frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ an.

$\frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{5}$ an.

$\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$

Schritt 6.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Schritt 6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Schritt 6.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}$

Schritt 6.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \cdot 5}{5^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 5}{25}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20}{25}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $25$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 (4)}{25}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{5}$

Dezimalform:

$0.8$